Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 73 trang 114 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 73 trang 114 SBT Hình học 10 Nâng cao

Xác định độ dài trục thực, trục ảo; tiêu cự; tâm sai; tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau

a) \( \dfrac{{{x^2}}}{{16}} -  \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1;\)                             

b) \(4{x^2} - {y^2} = 4;\)

c) \(16{x^2} - 25{y^2} = 400;\)

d) \(16{x^2} - 9{y^2} = 16;\)

e) \({x^2} - {y^2} = 1;\)

f) \(m{x^2} - n{y^2} = 1  (m > 0, n > 0).\)

Vẽ các hypebol có phương trình ở câu a), b) và e).

Giải

a) \({a^2} = 16   \Rightarrow   a = 4 ; \) \( {b^2} = 4   \Rightarrow   b = 2; \) \( {c^2} = {a^2} + {b^2} = 20   \Rightarrow   c = 2\sqrt 5 \).

Độ dài trục thực : \(2a=8.\)

Độ dài trục ảo : \(2b=4.\)

Tiêu cự: \(2c = 4\sqrt 5 \), tâm sai \(e =  \dfrac{c}{a} =  \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Các tiêu điểm : \({F_1}( - 2\sqrt 5  ; 0) ,  {F_2}(2\sqrt 5  ; 0)\)

Các đỉnh : \({A_1}( - 4 ; 0) , {A_2}(4 ; 0)\).

Các tiệm cận :  \(y =  \pm  \dfrac{b}{a}x =  \pm  \dfrac{1}{2}x\)

Hypebol được vẽ như hình 115.

 

b), c), d), e) làm tương tự.

f) Viết lại phương trình hypebol:

\(\begin{array}{l} \dfrac{{{x^2}}}{{ \dfrac{1}{m}}} =  \dfrac{{{y^2}}}{{ \dfrac{1}{n}}} = 1.\\{a^2} =  \dfrac{1}{m}    \Rightarrow   a =  \dfrac{1}{{\sqrt m }}  ,\\   {b^2} =  \dfrac{1}{n}    \Rightarrow    b =  \dfrac{1}{{\sqrt n }}.\\{c^2} = {a^2} + {b^2} =  \dfrac{1}{m} +  \dfrac{1}{n} \\  \Rightarrow   c = \sqrt { \dfrac{{m + n}}{{mn}}} .\end{array}\)

Độ dài trục thức : \(2a =  \dfrac{2}{{\sqrt m }}\) , độ dài trục ảo : \(2b =  \dfrac{2}{{\sqrt n }}\).

Tiêu cự : \(2c = 2\sqrt { \dfrac{{m + n}}{{mn}}} \).

Các tiêu điểm : \({F_1} = \left( { - \sqrt { \dfrac{{m + n}}{{mn}}}  ; 0} \right) ,\) \(  {F_2} = \left( {\sqrt { \dfrac{{m + n}}{{mn}}}  ; 0} \right)\).

Các đỉnh : \({A_1} = \left( { -  \dfrac{1}{{\sqrt m }} ; 0} \right) ,  {A_2} = \left( { \dfrac{1}{{\sqrt m }} ; 0} \right)\).

Các tiệm cận: \(y =  \pm \sqrt { \dfrac{m}{n}} .x\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan