Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 76 trang 115 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 76 trang 115 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho số \(m > 0\). Chứng minh rằng hypebol \((H)\) có các tiêu điểm \({F_1}( - m ;  - m), {F_2}(m ; m)\) và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm trên \((H)\) tới các tiêu điểm là \(2m,\) có phương trình   \(xy =  \dfrac{{{m^2}}}{2}\).

Giải

Xét điểm tùy ý \(M(x ; y)  \in (H)\). Ta có

\(\begin{array}{l}M \in (H)   \Leftrightarrow   |M{F_1} - M{F_2}| = 2m\\ \Leftrightarrow    \left| {\sqrt {{{(x + m)}^2} + {{(y + m)}^2}}  - \sqrt {{{(x - m)}^2} + {{(y - m)}^2}} } \right| = 2m\\ \Leftrightarrow     {(x + m)^2} + {(y + m)^2}  + {(x - m)^2} + {(y - m)^2}\\ - 2\sqrt {{{(x + m)}^2} + {{(y + m)}^2}} .\sqrt {{{(x - m)}^2} + {{(y - m)}^2}}     = 4{m^2} \\ \Leftrightarrow    {x^2} + {y^2} = \sqrt {{x^2} + {y^2} + 2{m^2} + (2mx + 2my)} \\.\sqrt {{x^2} + {y^2} + 2{m^2} - (2mx + 2my)} \\ \Leftrightarrow    {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} = {\left( {{x^2} + {y^2} + 2{m^2}} \right)^2} - {(2mx + 2my)^2}\\ \Leftrightarrow   xy =  \dfrac{{{m^2}}}{2}.\end{array}\)

Chú ý rằng: Với \(m = \sqrt 2 \) ta có hypebol \(y =  \dfrac{1}{x}\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan