Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 72 trang 114 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 72 trang 114 SBT Hình học 10 Nâng cao

(h.88). Cho hai đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\) nằm ngoài nhau và có bán kính không bằng nhau. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn cùng tiếp xúc ngoài hoặc cùng tiếp xúc trong với \((C_1)\) và \((C_2)\) nằm trên một hypebol với các tiêu điểm là tâm của các đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\). Tâm đối xứng của hypebol này nằm ở đâu ?

Giải

(h.114).

 

Kí hiệu \(O_1, R_1\) là tâm và bán kính của đường tron \((C_1); O_2, R_2\) là tâm và bán kính của đường tròn \((C_2).\)

Xét đường tròn thay đổi \((C)\), tâm \(O\), bán kính \(R\). \((C)\) tiếp xúc ngoài với \((C_1)\) tại \(M\), với \((C_2)\) tại \(N\). Ta có:

\(|O{O_1} - O{O_2}| \)

\(    =     |(OM + {O_1}M) - (ON + {O_2}N)|   \)

\(=    |{O_1}M - {O_2}N|    =    |{R_1} - {R_2}|  > 0\) (do \({R_1} \ne {R_2}\)).

Do đó \(O\) nằm trên một hypebol có các tiêu điểm là \(O_1\) và \(O_2\). Tâm đối xứng của hypebol này là trung điểm của \(O_1O_2\). Lập luận tương tự cho trường hợp đường tròn \((C)\) cùng tiếp xúc trong với các đường tròn \((C_1), (C_2).\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan