Processing math: 100%
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 73 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 73 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác cân có cạnh bên bằng b nội tiếp trong đường tròn (O;R).

a) Tính cosin của các góc của tam giác.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

c) Với giá trị nào của b thì tam giác đó có diện tích lớn nhất ?

Giải

(h.66)

 

a) Giả sử tam giác đã cho là ABCAB=AC=b.

Đặt ˆB=ˆC=α thì α<900.

Ta có  sinα=b2R nên cosB=cosC=1b24R2=4R2b22R.

Ta lại có

 cosA=AB2+AC2BC22.AB.AC=2b24b2cos2α2b2=12cos2α=12(1b24R2)=b22R22R2.

b) Diện tích tam giác là

S=12BC.AH=122bcosα.bsinα

=b2cosαsinα=b34R2b24R2.

Chu vi tam giác là 2p=2b+2b4R2b22R.

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r=Sp=b24R2b22R(2R+4R2b2).

c) Ta phải tìm b để y=b34R2b2 đạt giá trị lớn nhất.

Viết lại  y=33b23.b23.b23(4R2b2). Khi đó coi biểu thức trong căn là tích của bốn thừa số mà tổng của chúng bằng 4R2 không đổi nên y đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi b23=4R2b2  hay b=R3.

Khi đó sinα=R32R=32α=600, ta được tam giác ABC là tam gác đều.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan