Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 74 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 74 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(r_a\) là bán kính đường tròn bàng tiếp góc \(A\). Chứng minh rằng diện tích tam giác \(ABC\) tính được theo công thức:

\(S = (p - a){r_a}\).

Giải

 

Gọi \(Q, R, P\) là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp \((J ; r_a)\) lần lượt với các đường thẳng \(BC, CA, AB\) (h.67)  thì:

\(\begin{array}{l}{S_{JAB}} = \dfrac{1}{2}.AB.JP = \dfrac{{c.{r_a}}}{2} , \\{S_{JAC}} = \dfrac{1}{2}.AC.JR = \dfrac{{b.{r_a}}}{2} ,\\{S_{JBC}} = \dfrac{1}{2}.BC.JQ = \dfrac{{a{r_a}}}{2}.\end{array}\)

Ta có

\(S = {S_{JAB}} + {S_{JAC}} + {S_{JBC}}\)

\(= \dfrac{{b + c - a}}{2}{r_a} = \dfrac{{a + b + c - 2a}}{2}{r_a}\).

Vậy \(S = (p - a){r_a}\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan