Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 86 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Bài 86 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0} ,  a = 10 ,  r = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

a) Tính \(R.\)

b) Tính \(b, c.\)

Giải

 

a) Ta có

\(2R = \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{{10}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3} \)

\( \Rightarrow  R = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}\).

b) Gọi \(M, N, P\) lần lượt là các tiếp điểm của \(BC, CA, AB\) với đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) (h.72).

Ta có \(AP = AN = r.\cot {30^0} = 5 ; \)

\(BP + NC = BM + MC = a = 10\).

Từ đó ta có \((b - AN) + (c - AP) = 10\)  hay  \(b+c=20.\)    (1)

Theo định lí cosin

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos {60^0}\) hay \({a^2} = {(b + c)^2} - 2bc - bc\), suy ra

\(bc = \dfrac{{{{(b + c)}^2} - {a^2}}}{3}\) \( = \dfrac{{{{20}^2} - {{10}^2}}}{3} = 100\)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(b, c\) là nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 20x + 100 = 0\).

Phương trình này có nghiệm kép \(b=c=10\) nên \(ABC\) là tam giác đều.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan