Bài 95 trang 120 SBT Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình của các đường cônic trong mỗi trường hợp sau:

a) Tiêu điểm \(F(3 ; 1),\) đường chuẩn \(\Delta : x=0\) và tâm sai \(e=1.\)

b) Tiêu điểm \(F(-1 ; 4),\) đường chuẩn ứng với tiêu điểm \(F\) là \(\Delta :y=0\) và tâm sai \(e =  \dfrac{1}{2}\).

c) Tiêu điểm \(F(2 ; -5),\) đường chuẩn ứng với tiêu điểm \(F\) là \(\Delta : y=x\) và tâm sai \(e=2.\)

d) Tiêu điểm \(F(-3 ; -2),\) đường chuẩn ứng với tiêu điểm \(F\) là \(\Delta : x-2y+1=0\) và tâm sai \(e = \sqrt 3 \).

Giải

a) Gọi \(M(x ; y)\) thuộc cônic. Khi đó, \(MF = e.d(M ; \Delta )\)

\(\Leftrightarrow   M{F^2} = {e^2}.{d^2}(M ; \Delta )\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  {(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = {x^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 6x - 2y + 10 = 0.\end{array}\)

b) \({x^2} +  \dfrac{3}{4}{y^2} + 2x - 8y + 17 = 0\).

c) \({x^2} + {y^2} - 4xy + 4x - 10y - 29 = 0\).

d) \(2{x^2} - 7{y^2} + 12xy + 24x + 32y + 62 = 0\)

Sachbaitap.com