a) Chứng minh:
\(x - 4\sqrt {x - 4} = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2};\)
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
\(\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } .\)
Gợi ý làm bài
a) Ta có:
\(VT=x - 4\sqrt {x - 4} \)
\(= \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4\)
\( = {\left( {\sqrt {x - 4} } \right)^2} - 2.2\sqrt {x - 4} + {2^2} \)
\(= {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2}=VP\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b) A xác định khi: \(x - 4 \ge 0\) và \(x - 4\sqrt {x - 4} \ge 0\)
\(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\)
\(\eqalign{
& x - 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4 \cr
& = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2} \ge 0\text{( luôn đúng )} \cr} \)
Ta có:
\(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \)
\( = \left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)
\( = \sqrt {x - 4} + 2 + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)
- Nếu
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 8 \cr} \)
thì: \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = \sqrt {x - 4} - 2\)
Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2 = 2\sqrt {x - 4} \)
- Nếu:
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} < 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 < 4 \Leftrightarrow x < 8 \cr} \)
thì \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = 2 - \sqrt {x - 4} \)
Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + 2 - \sqrt {x - 4} = 4\)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục