Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
\(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \);
\(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} .\)
a) Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \);
b) Tìm x, biết:
\(\sqrt x = \sqrt {x + 1} = 1\);
\(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\)
Gợi ý làm bài
\(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \) xác định khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x \ge -1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \,x \ge 0\)
\(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \) xác định khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
x + 4 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 4 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\)
a) Với \(x \ge 0\) ta có: \(x + 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1} \ge 1\)
Suy ra: \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\)
Với \(x \ge 1\) ta có:
\(x + 4 \ge 1 + 4 \Leftrightarrow x + 4 \ge 5 \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} \ge \sqrt 5 \)
Suy ra: \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge 5\)
b.*\(\sqrt x + \sqrt {x + 1} = 1\)
Điều kiện : \(x \ge 0\)
Ta có: \(\sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt x = 0\) và \(\sqrt {x + 1} = 1\)
Suy ra: x = 0
* \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\)
Ta có: \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge \sqrt 5 \)
Mà: \(\sqrt 5 > \sqrt 4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > 2\)
Vậy không có giá trị nào của x để \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\) .
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục