Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
\(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \);
\(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} .\)
a) Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \);
b) Tìm x, biết:
\(\sqrt x = \sqrt {x + 1} = 1\);
\(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\)
Gợi ý làm bài
\(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \) xác định khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x \ge -1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \,x \ge 0\)
\(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \) xác định khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
x + 4 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 4 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\)
a) Với \(x \ge 0\) ta có: \(x + 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1} \ge 1\)
Suy ra: \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\)
Với \(x \ge 1\) ta có:
\(x + 4 \ge 1 + 4 \Leftrightarrow x + 4 \ge 5 \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} \ge \sqrt 5 \)
Suy ra: \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge 5\)
b.*\(\sqrt x + \sqrt {x + 1} = 1\)
Điều kiện : \(x \ge 0\)
Ta có: \(\sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt x = 0\) và \(\sqrt {x + 1} = 1\)
Suy ra: x = 0
* \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\)
Ta có: \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge \sqrt 5 \)
Mà: \(\sqrt 5 > \sqrt 4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > 2\)
Vậy không có giá trị nào của x để \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\) .
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục