Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của một hình bình hành cắt nhau tao thành một hình chữ nhật.
Giải:
Gọi G, H, E, K lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của \(\widehat A\) và\(\widehat B\); \(\widehat B\) và\(\widehat C\); \(\widehat C\) và\(\widehat D\); \(\widehat D\) và\(\widehat A\).
Ta có: \(\widehat {ADF} = {1 \over 2}\widehat {ADC}\) (gt)
\(\widehat {DAF} = {1 \over 2}\widehat {DAB}\) (gt)
\(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
Suy ra: \(\widehat {ADF} + \widehat {DAF} = {1 \over 2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {DAB}} \right) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)
Trong ∆ AFD ta có:
\(\widehat {AFD} = {180^0} - \left( {\widehat {ADF} + \widehat {DAF}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
\(\widehat {EFG} = \widehat {AFD}\) (đối đỉnh)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {EFG} = {90^0} \cr & \widehat {GAB} = {1 \over 2}\widehat {DAB}(gt) \cr & \widehat {GBA} = {1 \over 2}\widehat {CBA}(gt) \cr} \)
\(\widehat {DAB} + \widehat {CBA} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {GBA} + \widehat {GAB} = {1 \over 2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {CBA}} \right) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)
Trong ∆ AGB ta có: \(\widehat {AGB} = {180^0} - \left( {\widehat {GAB} + \widehat {GBA}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
hay \(\widehat G = {90^0}\)
\(\eqalign{ & \widehat {EDC} = {1 \over 2}\widehat {ADC}(gt) \cr & \widehat {ECD} = {1 \over 2}\widehat {BCD}(gt) \cr} \)
\(\widehat {ADC} + \widehat {BCD} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {EDC} + \widehat {ECD} = {1 \over 2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {BCD}} \right) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)
Trong ∆ EDC ta có: \(\widehat {DEC} = {180^0} - \left( {\widehat {EDC} + \widehat {ECD}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)hay \(\widehat E = {90^0}\)
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục