Câu 1.17 trang 9 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {{\pi  \over 4};1} \right)\) biến đồ thị của mỗi hàm số sau thành đồ thị hàm số nào ?

a) \(y = \sin x\)                          b) \(y = \cos 2x - 1\)

c) \(y = 2\sin \left( {x + {\pi  \over 4}} \right)\)          d) \(y = \cos \left| x \right| - 1\)

Giải

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {{\pi  \over 4};1} \right)\) biến điểm \(\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(\left( {x';y'} \right)\)

\(\left\{ \matrix{
x' = x + {\pi \over 4} \hfill \cr
y' = y + 1 \hfill \cr} \right.\)

Từ đó nó biến mỗi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thành đồ thị của hàm số \(y = f\left( {x' - {\pi  \over 4}} \right) + 1\) . Vậy ta có:

a) \(y = \sin \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) + 1\)                                                    b) \(y = \sin 2x,\) (do \(y = \cos 2\left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = \sin 2x\))

c) \(y = 2\sin x + 1\)                                       

d) \(y = \cos \left| {x - {\pi  \over 4}} \right|\)

sachbaitap.com