Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 1.19 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 1.19 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho các mệnh đề chứa biến \(P(n)\) : “n là số chẵn” và \(Q(n)\) : “\(7n + 4\) là số chẵn”.

a. Phát biểu và chứng minh định lí \(\forall n \in N,P\left( n \right) \Rightarrow Q\left( n \right)\)

b. Phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên.

c. Phát biểu gộp định lí thuận và đảo bằng hai cách.

Giải:

a. Phát biểu : “Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(n\) chẵn thì \(7n + 4\) là số chẵn”

Chứng minh. Nếu \(n\) chẵn thì \(7n\) chẵn. Suy ra \(7n + 4\) chẵn vì tổng hai số chẵn là số chẵn.

b. Định lí đảo : "\(\forall n \in N,P\left( n \right) \Rightarrow Q\left( n \right)\) tức là “Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(7n  + 4\) là số chẵn thì \(n\) chẵn”.

Chứng minh. Nếu \(7n + 4 = m\) chẵn thì \(7n = m – 4\) chẵn. Vậy \(7n\) chẵn nên \(n\) chẵn.

c. Phát biểu gộp hai định lí thuận và đảo như sau : “Với mọi số tự nhiên \(n\), \(n\) chẵn khi và chỉ khi \(7n + 4\) chẵn” hoặc “Với mọi số tự nhiên \(n\), \(n\) chẵn nếu và chỉ nếu \(7n + 4\) chẵn”.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan