Câu 1.19 trang 10 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho các mệnh đề chứa biến \(P(n)\) : “n là số chẵn” và \(Q(n)\) : “\(7n + 4\) là số chẵn”.

a. Phát biểu và chứng minh định lí \(\forall n \in N,P\left( n \right) \Rightarrow Q\left( n \right)\)

b. Phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên.

c. Phát biểu gộp định lí thuận và đảo bằng hai cách.

Giải:

a. Phát biểu : “Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(n\) chẵn thì \(7n + 4\) là số chẵn”

Chứng minh. Nếu \(n\) chẵn thì \(7n\) chẵn. Suy ra \(7n + 4\) chẵn vì tổng hai số chẵn là số chẵn.

b. Định lí đảo : "\(\forall n \in N,P\left( n \right) \Rightarrow Q\left( n \right)\) tức là “Với mọi số tự nhiên \(n\), nếu \(7n  + 4\) là số chẵn thì \(n\) chẵn”.

Chứng minh. Nếu \(7n + 4 = m\) chẵn thì \(7n = m – 4\) chẵn. Vậy \(7n\) chẵn nên \(n\) chẵn.

c. Phát biểu gộp hai định lí thuận và đảo như sau : “Với mọi số tự nhiên \(n\), \(n\) chẵn khi và chỉ khi \(7n + 4\) chẵn” hoặc “Với mọi số tự nhiên \(n\), \(n\) chẵn nếu và chỉ nếu \(7n + 4\) chẵn”.

Sachbaitap.com