Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 12 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 12 trang 115 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hai đường thẳng ∆, ∆1 cắt ba mặt phẳng song song (α), (β), (γ) lần lượt tại A, B, C và A1, B1, C1. Với điểm O bất kì trong không gian, đặt \(\overrightarrow {OI}  = \overrightarrow {A{A_1}} ,\overrightarrow {OJ}  = \overrightarrow {B{B_1}} ,\overrightarrow {OK}  = \overrightarrow {C{C_1}} \) . Chứng minh rằng ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Trả lời

Theo giả thiết, ta có:

\(\overrightarrow {OI}  = \overrightarrow {A{A_1}} ,\overrightarrow {OJ}  = \overrightarrow {B{B_1}} ,\overrightarrow {OK}  = \overrightarrow {C{C_1}} \) .

Do (α), (β), (γ) song song với  nhau, hai đường thẳng ∆, ∆1 cắt chúng lần lượt tại A, B, C và A1, B1, C1 nên theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\overrightarrow {BA}  = k\overrightarrow {BC} \)  và \(\overrightarrow {{B_1}{A_1}}  = k\overrightarrow {{B_1}{C_1}} \)

Từ \(\overrightarrow {BA}  = k\overrightarrow {BC} \)  nên với điểm O, ta có:

\(\overrightarrow {OB}  = {{\overrightarrow {OA}  - k\overrightarrow {OC} } \over {1 - k}}\)

Tương tự, ta cũng có:

\(\overrightarrow {O{B_1}}  = {{\overrightarrow {O{A_1}}  - k\overrightarrow {O{C_1}} } \over {1 - k}}\)

Từ đó: \(\overrightarrow {B{B_1}}  = \overrightarrow {O{B_1}}  - \overrightarrow {OB}  = {{\overrightarrow {A{A_1}} } \over {1 - k}} - {k \over {1 - k}}\overrightarrow {C{C_1}} \)

hay \(\overrightarrow {OJ}  = {1 \over {1 - k}}\overrightarrow {OI}  - {k \over {1 - k}}\overrightarrow {OK} \)

Lấy O trùng với I, ta có \(\overrightarrow {IJ}  =  - {k \over {1 - k}}\overrightarrow {IK} \)

Như vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan