Câu 120 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Giải:                                                                      

Trong ∆ BDC ta có:

E là trung điểm của BD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ BDC

⇒ EF // DC

hay EF // AG

Suy ra: Tứ giác AEFG là hình thang

G là trung điểm của DC (gt)

nên FG là đường trung bình của ∆ CBD

⇒ FG // BD ⇒ \({\widehat G_1} = {\widehat D_1}\) (đồng vị) (1)

Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BD

⇒ AE = ED = \({1 \over 2}\)BD (tính chất tam giác vuông)

nên ∆ AED cân tại E \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({\widehat A_1} = {\widehat G_1}\)

Vậy hình thang AEFG là hình thang cân (theo định nghĩa).

Sachbaitap.com