Câu 128 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M. Điểm B di chuyển trên đường nào ?

Giải:                                                               

Kẻ  AK ⊥ d, BH ⊥ d

M thay đổi trên d, B đối xứng với A qua M nên AM = MB

Xét hai tam giác vuông AKM và BHM:

\(\widehat {AKM} = \widehat {BHM} = {90^0}\)

AM = MB (chứng minh trên)

\(\widehat {AMK} = \widehat {BMH}\) (đối đỉnh)

Do đó: ∆ AKM = ∆ BHM (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ AK = BH

Điểm A cố định, đường thẳng d cố định nên AK không thay đổi

M thay đổi, B thay đổi cách đường thẳng d cố định một khoảng bằng AK không đổi nên B chuyển động trên đường thẳng xy song song với d một khoảng bằng AK.

Sachbaitap.com