Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm
Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm
Trên tia đối của tia CB lấy điểm L sao cho CL = 1cm
Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = 1cm
Trên tia đối của tia AD lấy điểm N sao cho NA = 1cm
Chứng minh KLMN là hình vuông
Giải:
Xét ∆ ANK và ∆ BKL :
AN = BK (gt)
\(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \)
AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)
Do đó ∆ ANK = ∆ BKL (c.g.c)
⇒ NK = KL (1)
Xét ∆ BKL và ∆ CLM:
BK = CL (gt)
\(\widehat B = \widehat C = 90^\circ \)
BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)
Do đó: ∆ BKL = ∆ CLM (c.g.c)
⇒ KL = LM (2)
Xét ∆ CLM và ∆ DMN :
CL = DM (gt)
\(\widehat C = \widehat D = 90^\circ \)
CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)
Do đó: ∆ CLM = ∆ DMN (c.g.c)
⇒ LM = MN (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ NK = KL = LM = MN
Tứ giác MNKL là hình thoi
∆ ANK = ∆ BKL \( \Rightarrow \widehat {ANK} = \widehat {BKL}\)
Trong tam giác ANK có \(\widehat A = 1v \Rightarrow \widehat {ANK} + \widehat {AKN} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {BKL} + \widehat {AKN} = 90^\circ \)hay \(\widehat {NKL} = 90^\circ \)
Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục