Câu 1.3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức \({P \over Q}\) và\({R \over S}\).

Chứng minh rằng :

a. Nếu \({P \over Q} = {R \over S}\) thì \({{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}\)

b. Nếu \({P \over Q} = {R \over S}\) và P ≠ Q thì R ≠ S và \({P \over {Q - P}} = {R \over {S - R}}\) 

Giải:

a. \({P \over Q} = {R \over S}\) \( \Rightarrow PS = QR\) (1). Vì \({P \over Q},{R \over S}\) là phân thức

⇒ Q, S khác không. Cộng vào hai vế của đẳng thức (1) với Q S

P S + Q S = Q R + Q S ⇒ (P + Q). S = Q (R + S)

⇒\({{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}\)

b. \({P \over Q} = {R \over S}\)⇒ P S = Q R (1) và P ≠ Q, R ≠ S

Trừ từng vế đẳng thức (1) với PR : P S – P R = Q R – P R

⇒ P (S – R) = R (Q – P) ⇒ \({P \over {Q - P}} = {R \over {S - R}}\)

Sachbaitap.com