Câu 139 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH bằng 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết rằng \(\widehat A > \widehat B\)

Giải:                                                                       

Chứng minh: Chu vi hình thoi bằng 16 (m) nên độ dài một cạnh bằng:

 16 : 4 = 4 (cm)

Gọi M là trung điểm của AD.

Trong tam giác vuông AHD ta có HM là trung tuyến thuộc cạnh huyền

HM = AM = \({1 \over 2}\)AD =\({1 \over 2}\).4 = 2 (cm)

⇒ AM = HM = MD = 2 cm

⇒ ∆ AHM đều

\( \Rightarrow \widehat {HAM} = {60^0}\) hay \(\widehat {HAD} = {60^0}\)

Trong tam giác vuông AHD ta có: \(\widehat {HAD} + \widehat D = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat D = {90^0} - \widehat {HAD} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D = {30^0}\) (tính chất hình thoi)

\(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)

\(\widehat A = \widehat C = {150^0}\) (tính chất hình thoi)

Sachbaitap.com