Câu 15 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh:

a) \(9 + 4\sqrt 5  = {\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^2}\);

b) \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  =  - 2\);

c) \({\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = 23 - 8\sqrt 7 \);

d) \(\sqrt {23 + 8\sqrt 7 }  - \sqrt 7  = 4.\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\(\eqalign{
& VT =9 + 4\sqrt 5 = 4 + 2.2\sqrt 5 + 5 \cr
& = {2^2} + 2.2\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

 \(VT =\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5  = \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5  + 4}  - \sqrt 5 \)

\(\eqalign{
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt 5 \cr
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} - \sqrt 5 \cr} \)

\(\left| {\sqrt 5  - 2} \right| - \sqrt 5  = \sqrt 5  - 2 - \sqrt 5  =  - 2\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c) Ta có:

 \(\eqalign{
&VT = {\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2} = {4^2} - 2.4.\sqrt 7 + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} \cr
& = 16 - 8\sqrt 7 + 7 = 23 - 8\sqrt 7 \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

d) Ta có:

 \(\eqalign{
& VT =\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 \cr
& = \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7 + 7} - \sqrt 7 \cr} \)

 \(\eqalign{
& =\sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7 + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \cr
& = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \cr} \)

= \(\left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7  = 4 + \sqrt 7  - \sqrt 7  = 4\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Sachbaitap.net