Câu 16 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x ?

a) \(\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \);

b) \(\sqrt {{x^2} - 4} \);

c) \(\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \);

d) \(\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \).

Gợi ý làm bài

a) Ta có: \(\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định khi và chỉ khi :

\((x - 1)(x - 3) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \matrix{
x - 1 \le 0 \hfill \cr
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 1\)

Vậy với x ≤ 1 hoặc x ≥ 3 thì \(\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định.

b) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& {x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 4 \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x \le - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy với x ≤ -2 hoặc x ≥ 2 thì \(\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định.

c) Ta có: \(\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định khi và chỉ khi:

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr
x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x > - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
x + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr
x < - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3\)

Vậy với x < -3 hoặc x ≥ 2 thì \(\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định.

d) Ta có: \(\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định khi và chỉ khi \({{2 + x} \over {5 - x}} \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2 + x \ge 0 \hfill \cr
5 - x > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x < 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow - 2 \le x < 5 \cr} \)

Trường hợp 2: 

\(\left\{ \matrix{
2 + x \le 0 \hfill \cr
5 - x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x > 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \) vô nghiệm.

Vậy với -2 ≤ x < 5 thì \(\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định

Sachbaitap.net