Câu 16 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

Giải:

Giải sử hình thang ABCD có AB// CD

\(\eqalign{
& {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A(gt) \cr
& {\widehat D_1} = {\widehat D_2} = {1 \over 2}\widehat D(gt) \cr} \)

Mà \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra:

\({\widehat A_1} + {\widehat D_1} = {1 \over 2}(\widehat A + \widehat D )= {90^0}\)

Trong  ∆ AED ta có :

\(\widehat {AED} + {\widehat A_1} + {\widehat D_1} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {AED} = {180^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Vậy AE ⊥ DE

Sachbaitap.com