Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 161 trang 100 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bình chọn:
3.8 trên 19 phiếu

Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

a. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.

b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật ?

c. Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?

Giải:                                                                

a. Ta có: GD = \({1 \over 2}\)GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GH = \({1 \over 2}\)GB (gt)

Suy ra: GD = GH

GE = \({1 \over 2}\)GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GK = \({1 \over 2}\)GC (gt)

Suy ra: GE = GK

Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b. Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi DH = EK

mà DH = \({2 \over 3}\)BD; EK = \({2 \over 3}\)CE

nên DH = EK ⇒ BD = CE ⇒ ∆ ABC cân tại A

Vậy ∆ ABC cân tại A thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.

c. Nếu BD ⊥ CE ⇒ DH ⊥ EK

Hình bình hành DEHK có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi.

Sachbaitap.com 

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan