Chứng tỏ rằng:

Xem thêm: Bài 3, 4, 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Chứng tỏ rằng:

a. \({x^2} - 6x + 10 > 0\) với mọi \(x\)

b. \(4x - {x^2} - 5 < 0\) với mọi \(x\)

Giải:

a. \({x^2} - 6x + 10 = {x^2} - 2.x.3 + 9 + 1 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 1\)

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {x - 3} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\)

Vậy \({x^2} - 6x + 10 > 0\) với mọi \(x\)

b. \(4x - {x^2} - 5 = - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 1 = - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x

⇒\( - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\)

⇒\( - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1 < 0\) với mọi \(x\)

Vậy \(4x - {x^2} - 5 < 0\) với mọi \(x\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.