Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 19 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bình chọn:
3.7 trên 65 phiếu

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

Tìm giá trị nhỏ nhất  của các đa thức:

a. P\( = {x^2} - 2x + 5\)

b. Q\( = 2{x^2} - 6x\)

c. M\( = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10\)

Giải:                                   

a. P\(= {x^2} - 2x + 5)\\( = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\)

Ta có: 

\({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)

\( \Rightarrow P = {x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\)

\( \Rightarrow P = 4\)  là giá trị bé nhất ⇒ \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = 1\)

Vậy P=4 là giá trị bé nhất của đa thức khi  

b. Q\( = 2{x^2} - 6x\)\( = 2\left( {{x^2} - 3x} \right) = 2\left( {{x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} - {9 \over 4}} \right)\)

 \( = 2\left[ {{{\left( {x - {3 \over 2}} \right)}^2} - {9 \over 4}} \right] = 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2}\)

Ta có:

\({\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2} \ge  - {9 \over 2}\)

       \( \Rightarrow Q =  - {9 \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất \( \Rightarrow {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = {3 \over 2}\)

       Vậy \(Q =  - {9 \over 2}\)  là giá trị bé nhất của đa thức \(x = {3 \over 2}\)

c.

\(\eqalign{  & M = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10 = \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + \left( {{x^2} - x + 1} \right)  \cr  &  = {\left( {y + 3} \right)^2} + \left( {{x^2} - 2.{1 \over 2}x + {1 \over 4} + {3 \over 4}} \right) = {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \cr} \)

Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0;{\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge {3 \over 4} \cr} \)

\( \Rightarrow M = {3 \over 4}\)  là giá trị nhỏ nhất khi \({\left( {y + 3} \right)^2} = 0\)

\( \Rightarrow y =  - 3\)  và \({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2}\)

Vậy \(M = {3 \over 4}\) là giá trị bé nhất tại \(y =  - 3\) và \(x = {1 \over 2}\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan