Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.5 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4 trên 26 phiếu

Chứng minh hằng đẳng thức:

Chứng minh hằng đẳng thức: \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\)

Giải:

Biến đổi vế trái:

 \(\eqalign{  & {\left( {a + b + c} \right)^3} = {\left[ {\left( {a + b} \right) + c} \right]^3} = {\left( {a + b} \right)^3} + 3{\left( {a + b} \right)^2}c + 3\left( {a + b} \right){c^2} + {c^3}  \cr  &  = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)c + 3a{c^2} + 3b{c^2} + {c^3}  \cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{a^2}c + 6abc + 3{b^2}c + 3a{c^2} + 3b{c^2}  \cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b} \right) + 3ac\left( {a + b} \right) + 3bc\left( {a + b} \right) + 3{c^2}\left( {a + b} \right)  \cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {ab + ac + bc + {c^2}} \right)  \cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left[ {a\left( {b + c} \right) + c\left( {b + c} \right)} \right]  \cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right) \cr} \)

Vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh.

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan