Câu 18 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF

Chứng minh rằng:

\({{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = 1\)

Giải:

Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Suy ra: \({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác ) (1)

BE là đường phân giác \(\widehat {ABC}\)

Suy ra: \({{EC} \over {EA}} = {{BC} \over {AB}}\) (tính chất đường phân giác )        (2)

CF là đường phân giác của \(\widehat {ACB}\)

Suy ra: \({{FA} \over {FB}} = {{CA} \over {CB}}\) (tính chất đường phân giác )       (3)

Nhân từng vế (1), (2) và (3), ta có:

\({{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = {{AB} \over {AC}}.{{BC} \over {AB}}.{{CA} \over {CB}} = 1\)

Sachbaitap.com