Câu 2 trang 80 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD có AB=BC, CD=DA.

a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC

b. Cho biết \(\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\) tính \(\widehat A\) và  \(\widehat C\).

Giải:

a) BA=BC (gt)                                                  

⇒ điểm B thuộc đường trung trực của AC

DA=DC (gt)

⇒ điểm D thuộc đường trung trực của AC

B và D là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b) Xét ∆ BAD và ∆ BCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Do đó ∆ BAD =∆ BCD (c.c.c)  \(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\)

\(\eqalign{
& \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {360^0} \cr
& \widehat {BAD} + \widehat {BAD} = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right) \cr
& 2\widehat {BAD} = {360^0} - \left( {{{100}^0} + {{70}^0}} \right) = {190^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0} \cr} \)

Sachbaitap.com