Câu 2.10 trang 31 SBT Đại số 10 Nâng cao

Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :

a. \(y = 3{x^4} + 3{x^2} - 2;\)

b. \(y = 2{x^3} - 5x;\)

c. \(y = x\left| x \right|;\)

d. \(y = \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x}; \)

e. \(y = \sqrt {1 + x}  - \sqrt {1 - x} .\)

Giải:

a. Hàm số chẵn (tổng của ba hàm số chẵn).

b. Hàm số lẻ (tổng của hai hàm số lẻ).

c. Hàm số lẻ (tích của hàm số lẻ \(y = x\) và hàm số chẵn \(y = |x|\)).

d. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x} \) là đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\) Với mọi \(x\) thuộc đoạn \(\left( { - 1;1} \right)\), ta có :

\(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x}  = f\left( x \right)\)

Vậy \(y = f(x)\) là hàm số chẵn.

e. Tập xác định của hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {1 + x}  - \sqrt {1 - x} \) là đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\) Với mọi x thuộc đoạn \(\left[ { - 1;1} \right],\) ta có :

\(g\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x}  - \sqrt {1 + x}  =  - g\left( x \right)\)

Vậy \(y = g(x)\) là hàm số lẻ.

Sachbaitap.com