Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 2.28 trang 34 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 2.28 trang 34 SBT Đại số 10 Nâng cao

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :

a. \(y = {x^2} + x + 1;\)

b. \(y =  - 2{x^2} + x - 2;\)

c. \(y =  - {x^2} + 2x - 1;\)

d. \(y = {1 \over 2}{x^2} - x + 2.\)

Giải:

a. Ta có thể viết hàm số \(y = {x^2} + x + 1\) dưới dạng

\(y = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4}\)

Từ đó suy ra đồ thị của nó là một parabol hướng bề lõm lên trên và có đỉnh tại \(\left( { - {1 \over 2};{3 \over 4}} \right)\) ; hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) , đồng biến trên khoảng \(\left( { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\)

và có giá trị nhỏ nhất bằng \({3 \over 4}\) khi \(x =  - {1 \over 2}.\)

Để vẽ đồ thị của hàm số này, ta lập bảng một vài giá trị của nó như sau

\(x\)

-2

-1

\( - {1 \over 2}\)

0

1

\(y\)

3

1

\({3 \over 4}\)

1

3

 Đồ thị của hàm số có dạng như hình sau:

b. Đưa hàm số đã cho về dạng \(y =  - 2{\left( {x - {1 \over 4}} \right)^2} - {{15} \over 8}.\) Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 4}} \right)\) , nghịch biến trên khoảng \(\left( {{1 \over 4}; + \infty } \right)\) và có giá trị lớn nhất bằng \( - {{15} \over 8}\) khi \(x = {1 \over 4}.\).

Đồ thị hàm số:

c. 

Hàm số \(y =  - {x^2} + 2x - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Đồ thị hàm số:

d. Hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} - x + 2.\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Đồ thị hàm số:

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan