Câu 2.3 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:

a. \({{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\)và \({{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)

b. \({{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)và \({{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)

Giải:

a. \({{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\) \( = {{{x^2} + x + 2x + 2} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 1} \over 3}\)

\({{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\) \( = {{2{x^2} + 2x - x - 1} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{x +1} \over 3}\)

Vậy : \({{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\)= \({{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)

b. \({{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\) \( = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {3x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)}} = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {5 \over {x + 1}}\)

\({{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\) \( = {{5\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {5 \over {x + 1}}\)

Vậy : \({{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)= \({{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)

Sachbaitap.com