Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 24 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 24 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải các bất phương trình:

a) \(\left| {x + 1} \right| + 3\left| {x + 2} \right| > x + 7;\)

b) \(\left| {\dfrac{{ - 5}}{{x + 2}}} \right| \le \left| {\dfrac{{10}}{{x - 1}}} \right|.\)

Giải:

a) Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối như sau:

• Với \(x <  - 2\), bất phương trình đã cho trở thành \( - 4x - 7 > x + 7 \Leftrightarrow x <  - 2,8.\) Do \( - 2,8 <  - 2\) nên trong trường hợp này, bất phương trình có nghiệm \(x <  - 2,8.\)

• Với \( - 2 \le x <  - 1\), ta có \(2x + 5 > x + 7 \Leftrightarrow x > 2\). Kết hợp với điều kiện đang xét thì không có giá trị x nào thỏa mãn.

• Với \(x \ge  - 1\) ta có \(4x + 7 > x + 7 \Leftrightarrow x > 0\). Do \( - 1 \le 0\) nên trong trường hợp này, nghiệm của bất phương trình là \(x > 0\).

Vậy tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - 2,8} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).

b)

\(\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{ - 5}}{{x + 2}}} \right| \le \left| {\dfrac{{10}}{{x - 1}}} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{{x + 2}}} \right)^2} \le {\left( {\dfrac{2}{{x - 1}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 0\end{array}\)

Lập bảng xét dấu ta tìm được tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan