Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 26 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 26 trang 241 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau đây luôn dương:

a) \(\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 3;\)

b) \(\left( {\sqrt 2  - m} \right){x^2} + \left( {m - \sqrt 2 } \right)x + 2m + 3\sqrt 2 \).

Giải:

a) Ta có

\(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m - 1} \right)^2} - 12\left( {{m^2} + 1} \right)\\ =  - 11{m^2} - 2m - 11\\ =  - \left( {11{m^2} + 2m + 11} \right)\end{array}\)

Và \(a = {m^2} + 1 > 0\)

Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\Delta  =  - \left( {11{m^2} + 2m + 11} \right) < 0\) 

\( \Leftrightarrow 11{m^2} + 2m + 11 > 0 \Leftrightarrow m \in R\).

b) Nếu \(km = \sqrt 2 \) dễ thấy biểu thức luôn dương với mọi \(x\).

Nếu \(m \ne \sqrt 2 \) thì biểu thức là tam thức có \(a = \sqrt 2  - m \ne 0\) và biệt thức \(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m - \sqrt 2 } \right)^2} - 4\left( {\sqrt 2  - m} \right)\left( {2m + 3\sqrt 2 } \right)\\ = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22\end{array}\)

Tam thức luôn dương khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 2  - m > 0\\\Delta  = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22 < 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Tam thức \(f\left( m \right) = 9{m^2} + 2\sqrt 2 m - 22\) có hai nghiệm \({m_1} = \dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9},{m_2} = \sqrt 2 \).

Do đó \(f\left( m \right) < 0\) khi và chỉ khi \(\dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9} < m < \sqrt 2 \).

Kết hợp với (*) suy ra \(\dfrac{{ - 11\sqrt 2 }}{9} < m < \sqrt 2 \) .

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan