Câu 30 trang 242 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau vô nghiệm:

a) \(3{x^2} + mx + m + 2 < 0;\)

b) \(\left( {3 - m} \right){x^2} - 2\left( {2m - 5} \right)x - 2m + 5 > 0\).

Giải:

a) Bất phương trình đã cho có hệ số \(a = 3 > 0\), để bất phương trình vô nghiệm, điều kiện cần và đủ là :

\(\begin{array}{l}\Delta  = {m^2} - 12\left( {m + 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 12m - 24 \le 0\\ \Leftrightarrow 6 - 2\sqrt {15}  \le m \le 6 + 2\sqrt {15.} \end{array}\)

b) Với \(m = 3\), khi đó bất phương trình trở thành \( - 2x - 1 > 0\) và bất phương trình có nghiệm là \(x <  - \dfrac{1}{2}.\) Suy ra \(m = 3\) không thỏa mãn.

Với \(m \ne 3\). Để bất phương trình vô nghiệm điều kiện cần và đủ là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3 - m < 0\\\Delta ' = {\left( {2m - 5} \right)^2} - \left( {3 - m} \right)\left( {5 - 2m} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\2{m^2} - 9m + 10 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\2 < m < \dfrac{5}{2}.\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra không tồn tại m để bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Sachbaitap.com