Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 30 trang 242 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 30 trang 242 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau vô nghiệm:

a) \(3{x^2} + mx + m + 2 < 0;\)

b) \(\left( {3 - m} \right){x^2} - 2\left( {2m - 5} \right)x - 2m + 5 > 0\).

Giải:

a) Bất phương trình đã cho có hệ số \(a = 3 > 0\), để bất phương trình vô nghiệm, điều kiện cần và đủ là :

\(\begin{array}{l}\Delta  = {m^2} - 12\left( {m + 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 12m - 24 \le 0\\ \Leftrightarrow 6 - 2\sqrt {15}  \le m \le 6 + 2\sqrt {15.} \end{array}\)

b) Với \(m = 3\), khi đó bất phương trình trở thành \( - 2x - 1 > 0\) và bất phương trình có nghiệm là \(x <  - \dfrac{1}{2}.\) Suy ra \(m = 3\) không thỏa mãn.

Với \(m \ne 3\). Để bất phương trình vô nghiệm điều kiện cần và đủ là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3 - m < 0\\\Delta ' = {\left( {2m - 5} \right)^2} - \left( {3 - m} \right)\left( {5 - 2m} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\2{m^2} - 9m + 10 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\2 < m < \dfrac{5}{2}.\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra không tồn tại m để bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan