Câu 27 trang 242 SBT Đại số 10 Nâng cao

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau đây luôn âm:

a) \( - 4{x^2} + \left( {4m + \sqrt 2 } \right)x - {m^2} - \sqrt 2 m + 1;\)

b) \(\left( {5m + 1} \right){x^2} - \left( {5m + 1} \right)x + 4m + 3\).

Giải:

a) Tam thức luôn luôn âm khi và chỉ khi \(m > \dfrac{{9\sqrt 2 }}{4}\).

b) Với \(m =  - \dfrac{1}{5}\), khi đó biểu thức có giá trị là \(\dfrac{{11}}{5} > 0\), do đó \(m =  - \dfrac{1}{5}\) không thỏa mãn.

Với \(m \ne  - \dfrac{1}{5}\), khi đó biểu thức đã cho là một tam thức bậc hai.

Tam thức luôn âm khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 5m + 1 < 0\\\Delta  = {\left( {5m + 1} \right)^2} - 4\left( {5m + 1} \right)\left( {4m + 3} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m <  - 1\end{array}\)

Sachbaitap.com