Câu 25 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Giải:

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (∆ ABC cân tại A)

\(\widehat {ABE} = {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat C} \over 2} = \widehat {ACF}\) và \(\widehat A\) là góc chung

\( \Rightarrow \Delta ADB = \Delta AEC\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AE = AF \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {AFE} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) và trong tam giác  \(\Delta ABC:\,\,\widehat B = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)

\( \Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat B \Rightarrow FE//BC\) ⟹ tứ giác BFEC là hình thang.

Sachbaitap.com