Câu 28 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Các điểm \({A_1},{A_2},....,{A_{19}},{A_{20}}\) được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 20 cung bằng nhau. Chứng minh rằng dây \({A_1}{A_8}\) vuông góc với dây \({A_3}{A_{16}}\).

Giải

Đường tròn (O) được chia thành 20 cung bằng nhau nên số đo mỗi cung bằng

 360⁰: 20 = 18⁰.

Gọi giao điểm của A₁A₈ và A₃A₁₆ là I.

Ta có:  sđ \(\overparen{{A_1}{A_3}}\) \( = {2.18^0} = {36^0}\)

\(\overparen{{A_8}{A_16}}\) \( = {8.18^0} = {144^0}\)

Ta có: \(\widehat {{A_1}I{A_3}} = {1 \over 2}\) sđ \(\overparen{{A_1}{A_3}}\) + sđ \(\overparen{{A_8}{A_16}}\) (góc có đỉnh ở trong đường tròn (O))

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{A_1}I{A_3}} = {{36^\circ  + 144^\circ } \over 2} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \) A₁A₈⊥ A_3­A₁₆

Sachbaitap.com