Xem thêm: Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
Câu 5.1 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kỳ trên dây AB. Gọi C và D tương ứng là giao điểm của ME, MF của đường tròn (O). Chứng minh ^EFD+^ECD=1800.
Giải
Ta có M là điểm chính giữa cung nhỏ ⏜AB
⇒ sđ ⏜MA = sđ ⏜MB (1)
ˆD=12 sđ ⏜MAC (tính chất góc nội tiếp)
⇒ ˆD=12 (sđ ⏜MA + sđ ⏜AC) (2)
^AEC=12 (sđ ⏜MB + sđ ⏜AC) (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆD=^AEC
^AEC+^CEF=180∘ (kề bù)
⇒ˆD+^CEF=180∘ (4)
Trong tứ giác CEFD ta có:
^CEF+ˆD+^ECD+^EFD=360∘ (tổng các góc trong tứ giác) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ^ECD+^EFD=180∘
Câu 5.2 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho
AB = BC = CA. Gọi I là điểm bất kỳ của cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C).
Gọi M là giao điểm của CI và AB. Gọi N là giao điểm của BI và AC. Chứng minh:
a) ^ANB=^BCI
b) ^AMC=^CBI
Giải
AB = AC = BC (gt)
Suy ra các cung nhỏ ⏜AB = ⏜AC = ⏜BC (1)
a) ^BCI=12 sđ ⏜BI (tính chất góc nội tiếp)
hay ^BCI=12 (sđ ⏜BC- sđ ⏜CI) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ^BCI=12 (sđ ⏜AB- sđ ⏜CI (3)
^ANB=12 (sđ ⏜AB- sđ ⏜CI) (tính chất góc có ở đỉnh ở ngoài đường tròn) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ^ANB=^BCI
b) ^CBI=12 sđ ⏜CI(tính chất góc nội tiếp)
Hay ^CBI=12 (sđ ⏜BC- sđ ⏜BI) (5)
Từ (1) và (5) suy ra: ^CBI=12 (sđ ⏜AC- sđ ⏜BI) (6)
^AMC=12 (sđ ⏜AC- sđ ⏜BI) (tính chất góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: ^AMC=^CBI.
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục