Câu 30 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Trên hình dưới, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B.

a) Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp \({{\rm{A}}_4},{B_1}\) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau hay không?

b) Hãy lí luận vì sao \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\) theo gợi ý sau:

Nếu \(\widehat {{{\rm{A}}_4}} \ne \widehat {{B_1}}\) thì qua A ta vẽ tia AP sao cho \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}\).

- Thế thì AP // b, vì sao?

- Qua A, vừa có a // b, vừa có AP // b, thì sao?

- Kết luận: Đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\), từ đó \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\).

Giải

a) Có

b) Nếu \(\widehat {{A_4}} \ne \widehat {{B_1}}\), thì qua A ta vẽ tia AP sao cho \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}\)

Vì AP và b có cặp góc so le trong bằng nhau nên AP // b

Khi đó, qua A ta vừa có a // b, vừa có AP // b, trái với tiên đề Ơclít về đường thẳng song song.

Vậy đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một, hay \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\) nghĩa là \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\).

Sachbaitap.com