Câu 31 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.

Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

Giải:

Trong ∆ OAB, ta có PQ là đường trung bình nên:

\(PQ = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{PQ} \over {AB}} = {1 \over 2}\)        (1)

Trong ∆ OAC, ta có PR là đường trung bình nên:

\(PR = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{PR} \over {AC}} = {1 \over 2}\)             (2)

Trong ∆ OBC, ta có QR là đường trung bình nên:

\(QR = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: \({{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\)              (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}}\)

Vậy ∆ PQR đồng dạng ∆ ABC (c.c.c).

Sachbaitap.com