Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.
Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.
Giải:
Trong ∆ OAB, ta có PQ là đường trung bình nên:
\(PQ = {1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác )
Suy ra: \({{PQ} \over {AB}} = {1 \over 2}\) (1)
Trong ∆ OAC, ta có PR là đường trung bình nên:
\(PR = {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )
Suy ra: \({{PR} \over {AC}} = {1 \over 2}\) (2)
Trong ∆ OBC, ta có QR là đường trung bình nên:
\(QR = {1 \over 2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác )
Suy ra: \({{QR} \over {BC}} = {1 \over 2}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{PQ} \over {AB}} = {{PR} \over {AC}} = {{QR} \over {BC}}\)
Vậy ∆ PQR đồng dạng ∆ ABC (c.c.c).
Sachbaitap.com
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục