Câu 34 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho trước tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k \( = {2 \over 3}\)

Giải:

Cách dựng:

- Trên cạnh AB dựng điểm M sao cho AM = \({2 \over 3}\)AB

- Trên cạnh AC dựng điểm N sao cho AN = \({2 \over 3}\)AC

- Dựng đoạn thẳng MN ta được tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = \({2 \over 3}\).

Chứng minh:

Theo cách dựng ta có:

\(\eqalign{  & AM = {2 \over 3}AB \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3}  \cr  & AN =\frac{2}{3} AC \Rightarrow {{AN} \over {AC}} = {2 \over 3} \cr} \)

Suy ra: \({{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}\)

Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có: MN // BC suy ra \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) (Theo hệ quả định lí Talet)

Vậy ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC (c.c.c) và k \( = {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3}\).

Sachbaitap.com