Câu 3.2 trang 170 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:

a)  \(F(x) = {{{x^2} + 6x + 1} \over {2x - 3}}\) và \(G(x) = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)

b) \(F(x) = {1 \over {{{\sin }^2}x}}\)  và \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x\)

c) \(F(x) = 5 + 2{\sin ^2}x\)  và \(G(x) = 1 - \cos 2x\)

Hướng dẫn làm bài

a) Vì \(F(x) = {{{x^2} + 6x + 1} \over {2x - 3}} = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}} + 3 = G(x) + 3\)  nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của \(f(x) = {{2{x^2} - 6x - 20} \over {{{(2x - 3)}^2}}}\)

b) Vì \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x = {1 \over {{{\sin }^2}x}} + 9 = F(x) + 9\) , nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của \(f(x) =  - {{2\cos x} \over {{{\sin }^3}x}}\)

c) Vì \(F'(x) = (5 + 2{\sin ^2}x)' = 2\sin 2x\)  và \(G'(x) = (1 - \cos 2x)' = 2\sin 2x\) , nên F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của cùng hàm số f(x) = 2sin2x

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Bài viết liên quan