Câu 3.2 trang 170 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:

a)  \(F(x) = {{{x^2} + 6x + 1} \over {2x - 3}}\) và \(G(x) = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)

b) \(F(x) = {1 \over {{{\sin }^2}x}}\)  và \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x\)

c) \(F(x) = 5 + 2{\sin ^2}x\)  và \(G(x) = 1 - \cos 2x\)

Hướng dẫn làm bài

a) Vì \(F(x) = {{{x^2} + 6x + 1} \over {2x - 3}} = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}} + 3 = G(x) + 3\)  nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của \(f(x) = {{2{x^2} - 6x - 20} \over {{{(2x - 3)}^2}}}\)

b) Vì \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x = {1 \over {{{\sin }^2}x}} + 9 = F(x) + 9\) , nên F(x) và G(x) đều là một nguyên hàm của \(f(x) =  - {{2\cos x} \over {{{\sin }^3}x}}\)

c) Vì \(F'(x) = (5 + 2{\sin ^2}x)' = 2\sin 2x\)  và \(G'(x) = (1 - \cos 2x)' = 2\sin 2x\) , nên F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của cùng hàm số f(x) = 2sin2x

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan