Câu 32 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Tính các giá trị của đa thức sau:

a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}\) tại x = -1; y = 1

b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\) tại x = 1; y = -1; z = -1

Giải

a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ... + {x^{10}}{y^{10}}\) 

\(= xy + {\left( {xy} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^3} + ... + {\left( {xy} \right)^{10}}\)

Với x = -1 và y = 1 => xy = -1.1 = -1. Thay vào đa thức ta có:

\( - 1 + {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3} + ... + {\left( { - 1} \right)^{10}} \)

\(=  - 1 + 1 + ( - 1) + 1 + ... + ( - 1) + 1 = 0\)

b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\)

\(= xyz + {\left( {xyz} \right)^2} + {\left( {xyz} \right)^3} + ...+ {\left( {xyz} \right)^{10}}\)

Mà với x = 1; y = -1; z = -1 => xyz = 1. (-1). (-1)=1

Thay vào đa thức ta có: \(1 + {1^2} + {1^3} + ... + {1^{10}} = 10\)

Sachbaitap.com