Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.2 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:

a. \({{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7}+7\)

b. \(\left( {\sqrt 2  + 2} \right)\left( {x\sqrt 2  - 1} \right) = 2x\sqrt 2  - \sqrt 2 \)

c. \(0,05\left( {{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right) = 3,3 - \left( {{{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right)\)

Giải:

a. Đặt u  \( = {{16x + 3} \over 7}\), ta có phương trình 6u – 8 = 3u + 7. Giải phương trình này:

6u – 8 = 3u + 7 ⇔ 6u – 3u = 7 + 8 ⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5

Vậy \({{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} - 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7} + 7\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{16x + 3} \over 7} = 5 \Leftrightarrow 16x + 3 = 35  \cr  &  \Leftrightarrow 16x = 32 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)

b. Nếu đặt u \( = x\sqrt 2  - 1\) thì \(x\sqrt 2  = u + 1\) nên phương trình có dạng

\(\left( {\sqrt 2  + 2} \right)u = 2\left( {u + 1} \right) - \sqrt 2 \)    (1)

Ta giải phương trình (1):

(1) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 u + 2u = 2u + 2 - \sqrt 2 \)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \sqrt 2 u = 2 - \sqrt 2   \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt 2 u = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2  - 1} \right) \Leftrightarrow u = \sqrt 2  - 1 \cr} \)

Vậy \(\eqalign{  & \left( {\sqrt 2  + 2} \right)\left( {x\sqrt 2  - 1} \right) = 2x\sqrt 2  - \sqrt 2   \cr  &  \Leftrightarrow x\sqrt 2  - 1 = \sqrt 2  - 1  \cr  &  \Leftrightarrow x\sqrt 2  = \sqrt 2   \cr  &  \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

c. Nếu đặt u \( = {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\) thì \({{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}} = 2u\) nên phương trình đã cho có dạng \(0,05.2u = 3,3 - u\), hay \(0,1u = 3,3 - u\). Dễ thấy phương trình này có một nghiệm duy nhất   u = 3. Do đó

\(\eqalign{  & 0,05\left( {{{2x - 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right)  \cr  &  = 3,3-\left( {{{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}} = 3  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{{x - 1} \over {2009}} - 1} \right) + \left( {{x \over {2010}} - 1} \right) + \left( {{{x + 1} \over {2011}} - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{x - 2010} \over {2009}} + {{x - 2010} \over {2010}} + {{x - 2010} \over {2011}} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 2010} \right)\left( {{1 \over {2009}} + {1 \over {2010}} + {1 \over {2011}}} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x = 2010 \cr} \)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan