Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.24 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 3.24 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giả sử a, b là hai số thỏa mãn a > b > 0. Không giải phương trình

\(ab{x^2} - \left( {a + b} \right)x + 1 = 0,\)

Hãy tính tỉ số giữa tổng hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của phương trình đó.

Giải:

Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình sau cho \({x_1} > {x_2}\)

Khi đó, do a > b > 0 nên

\(\eqalign{& {x_1} - {x_2} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{{a + b} \over {ab}}} \right)}^2} - {4 \over {ab}}} = \sqrt {{{\left( {{{a - b} \over {ab}}} \right)}^2}} = {{a - b} \over {ab}} \cr & {x_1} + {x_2} = {{a + b} \over {ab}} \cr} \)

Suy ra tỉ số giữa tổng và hiệu hai nghiệm bằng \(\dfrac{{a + b}}{{a - b}}.\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan