Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.26 trang 62 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 3.26 trang 62 SBT Đại số 10 Nâng cao

Các hệ số a, b và c của phương trình trùng phương \(a{x^2} + b{x^2} + c = 0\) phải thỏa mãn điều kiện gì để phương trình đó

a. Vô nghiệm ?

b. Có một nghiệm ?

c. Có hai nghiệm ?

d. Có ba nghiệm ?

e. Có bốn nghiệm ?

Giải:

Đặt \(y = {x^2},\) ta có phương trình bậc hai

\(a{y^2} + by + c = 0\)           (1)

a. Phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu

• Phương trình (1) vô nghiệm, tức là \(\Delta  = {b^2} - 4ac < 0,\) hoặc

• Phương trình (1) chỉ có nghiệm âm, tức là \(\Delta  \ge 0,ac > 0\) và \(ab > 0\)

(\(\dfrac{c}{a} > 0\) và \({\, - {b \over a} < 0}\))

b. Phương trình trùng phương đã cho có một nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (1) có một nghiệm y = 0, nghiệm kia không dương, tức là c = 0 và ab ≥ 0.

c. Phương trình trùng phương đã cho có hai nghiệm nếu và chỉ nếu

• Phương trình (1) có một nghiệm kép dương, tức là \(\Delta  = 0\) và \(ab < 0,\) hoặc

• Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu, tức là ac < 0.

d. Phương trình trùng phương đã cho có ba nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (1) có một nghiệm y = 0 và nghiệm kia dương, tức là c = 0 và ab < 0.

e. Phương trình trùng phương đã cho có bốn nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (1) có hai nghiệm dương, tức là ∆ > 0, ac > 0 và ab < 0.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan