Câu 3.3 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có  , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

Giải:

Hình thang ABCD cân có AB // CD

\( \Rightarrow \widehat D = \widehat C = {60^0}\)

DB là tia phân giác của góc D

\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BDC}\)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong)

Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {ABD}\)  

⇒ ∆ ABD cân tại A  ⇒ AB = AD (1)

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE   (2)

\(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}\) (đồng vị )

Suy ra:  \(\widehat {BEC} = \widehat C = {60^0}\)

⇒∆ BEC đều ⇒ EC = BC    (3)

AD = BC (tính chất hình thang cân)   (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ⇒ AB = BC = AD = ED = EC

⇒ Chu vi hình thang bằng:

AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC +ED +AD = 5AB

⇒AB = BC = AD = 20:5 = 4 (cm)

CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 (cm)

Sachbaitap.com