Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM.

Xem thêm: Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(AD = {1 \over 2}DC\). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM.

Giải:

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ∆ BDC ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆ BCD

⇒ ME // BD( tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: DI // ME

\(AD = {1 \over 2}DC\) (gt)

\(DE = {1 \over 2}DC\) (theo cách vẽ)

⇒AD = DE

DI // ME

Nên AI = IM (tính chất đường trung bình của tam giác)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.