Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.38 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Cấp số cộng

Cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_{17}} - {u_{20}} = 9\) và \(u_{17}^2 + u_{20}^2 = 153\). Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.

Giải

Kí hiệu d là công sai của cấp số cộng đã cho. Ta có

\(\eqalign{
& 9 = {u_{17}} - {u_{20}} = \left( {{u_1} + 16d} \right) - \left( {{u_1} + 19d} \right) = - 3d \cr&\Rightarrow d = - 3 \cr
& 153 = {\left( {{u_{17}}} \right)^2} + {\left( {{u_{20}}} \right)^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\,= {1 \over 2}\left[ {{{\left( {{u_{17}} - {u_{20}}} \right)}^2} + {{\left( {{u_{17}} + {u_{20}}} \right)}^2}} \right]  \cr&\;\;\;\;\;\;\,= {1 \over 2}\left[ {{9^2} + {{\left( {{u_{17}} + {u_{20}}} \right)}^2}} \right] \cr} \)

\( \Rightarrow {\left( {{u_{17}} + {u_{20}}} \right)^2} = 2 \times 153 - 81 = 225 = {15^2}\). Xảy ra các trường hợp :

\( - \) Trường hợp 1: \({u_{17}} + {u_{20}} = 15\). Khi đó

\(15 = \left( {{u_1} + 16d} \right) + \left( {{u_1} + 19d} \right) \)

      \(= 2{u_1} + 35d = 2{u_1} + 35.( - 3) = 2{u_1} - 105 \)

\(\Rightarrow {u_1} = 60.\)

\( - \) Trường hợp 2: \({u_{17}} + {u_{20}} =  - 15\). Khi đó

\( - 15 = \left( {{u_1} + 16d} \right) + \left( {{u_1} + 19d} \right) = 2{u_1} + 35d  \)

         \(= 2{u_1} + 35.( - 3)= 2{u_1} - 105 \)

\(\Rightarrow {u_1} = 45.\)

Vậy, cấp số cộng đã cho có \({u_1} = 60\) và \(d =  - 3\) , hoặc \({u_1} = 45\) và \(d =  - 3\).

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Bài viết liên quan