Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 3.39 trang 64 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Giải bài tập Câu 3.39 trang 64 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải và biện luận các hệ phương trình theo tham số a :

a. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + 2y = 1}\\{x + \left( {a - 1} \right)y = a}\end{array}} \right.\)

b. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a - 2} \right)x + \left( {a - 4} \right)y = 2}\\{\left( {a + 1} \right)x + \left( {3a + 2} \right)y =  - 1}\end{array}} \right.\)

c. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a - 1} \right)x + \left( {2a - 3} \right)y = a}\\{\left( {a + 1} \right)x + 3y = 6}\end{array}} \right.\)

d. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{3\left( {x + y} \right)}}{{x - y}} = a}\\{\dfrac{{2x - y - a}}{{y - x}} = 1}\end{array}} \right.\)

Giải:

a. Ta có: \(D = \left( {{\rm{a}} + 1} \right)\left( {{\rm{a}} - 2} \right);\) \({D_x} =  - \left( {{\rm{a}} + 1} \right);\) \({D_y} = \left( {{\rm{a}} - 1} \right)\left( {{\rm{a}} + 1} \right).\)

• Với a ≠ -1 và a ≠ 2 thì D ≠ 0, hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{ - 1}}{{a - 2}}}\\{y = \dfrac{{a - 1}}{{a - 2}}}\end{array}} \right.\)

• Với a = -1, hệ đã cho tương đương với phương trình –x + 2y = 1 nên có vô số nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in R}\\{y = \dfrac{{1 + {\rm{x}}}}{2}}\end{array}} \right.\)

• Với a = 2, hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} + 2y = 1}\\{x + y = 2}\end{array}} \right.\) nên vô nghiệm.

b. Với a ≠ 0 và \(a \ne \dfrac{1}{2},\) hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{7}{{2{\rm{a}} - 1}}}\\{y = \dfrac{{ - 3}}{{2{\rm{a}} - 1}}}\end{array}} \right.\)

Với a = 0, hệ có vô số nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in R}\\{y = \dfrac{{ - 1 - {\rm{x}}}}{2}}\end{array}} \right.\)

Với \(a = \dfrac{1}{2},\) hệ vô nghiệm

c. Với a ≠ 0, a ≠ 2, hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{9}{{2{\rm{a}}}}}\\{y = \dfrac{{a - 3}}{{2{\rm{a}}}}}\end{array}} \right.\)

Với a = 0, hệ vô nghiệm.

Với a = 2, hệ vô số nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in R}\\{y = 2 - x}\end{array}} \right.\)

d. Điều kiện : x ≠ y. Biến đổi hệ phương trình về dạng :

\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {3 - a} \right)x + \left( {3 + a} \right)y = 0}\\{3{\rm{x}} - 2y = a}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(D =  - a - 15;\) \({D_x} =  - a\left( {3 + a} \right);\) \({D_y} = a\left( {3 - a} \right)\)

• Với a ≠ -15 thì D ≠ 0, hệ (I) có nghiệm duy nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{a\left( {3 + a} \right)}}{{a + 15}}}\\{y = \dfrac{{a\left( {{\rm{a}} - 3} \right)}}{{a + 15}}}\end{array}} \right.\)

Nhận thấy rằng \(\dfrac{{a\left( {3 + a} \right)}}{{a + 15}} = \dfrac{{a\left( {{\rm{a}} - 3} \right)}}{{a + 15}} \Leftrightarrow {\rm{a}} = 0\)

Nên khi a ≠ 0 thì x ≠ y, khi đó nghiệm của (I) cũng là nghiệm của hệ đã cho.

• Với a = -15 thì \(D = 0;{D_x} \ne 0;{D_y} \ne 0,\) hệ (I) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Kết luận. Với a ≠ 0 và a ≠ -15, hệ có nghiệm duy nhất :

\(\left( {{\rm{x}};y} \right) = \left( {\dfrac{{a\left( {3 + a} \right)}}{{a + 15}};\dfrac{{a\left( {{\rm{a}} - 3} \right)}}{{a + 15}}} \right)\)

Với a = 0 hoặc a = -15, hệ vô nghiệm.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan