Câu 3.43 trang 65 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\left( {m - 1} \right)x + y = 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):2x + my = 10\)

a. Tìm m để hai đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau.

b. Tìm m để hai đường thẳng (d₁) và (d₂) song song.

c. Tìm m để hai đường thẳng (d₁) và (d₂) trùng nhau.

Giải:

Xét hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {m - 1} \right)x + y = 5}\\{2{\rm{x}} + my = 10}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(D = \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right);\) \({D_x} = 5\left( {m - 2} \right);\) \({D_y} = 10\left( {m - 2} \right)\)

a. (d₁) và (d₂) cắt nhau ⇔ D ≠ 0 ⇔ m ≠ -1 và m ≠ 2.

b. (d₁) // (d₂) ⇔ D = 0 và D_x ≠ 0 (hoặc D_y ≠ 0) ⇔ m = -1

c. (d₁) và (d₂) trùng nhau ⇔ D = D_x = D_y = 0 ⇔ m = 2.

Sachbaitap.com